Topologie (Mondes de M)

La topologie [1] désigne la branche des mathématiques qui étudie la forme des objets et joue sur la notion de limite.

Dans les Mondes, on trouve plusieurs propriétés topologiques diverses. NB : En rouge, les notions compréhensibles pour le profane.

Propriétés communes aux Mondes

• Tous les mondes sont des Ouverts [2], c'est à dire des voisinages de chacun de leurs points. L'union de plusieurs mondes est donc un ouvert, et l'intersection d'un nombre fini de mondes l'est tout autant.

• Les Mondes ne sont pas des Fermés [3], sauf pour leur Topologie induite[4]. Donc leur complémentaire n'est pas un Ouvert.

• En conséquence, leur Frontière ne leur appartient pas. On peut donc visualiser tous le mondes comme des cellules avec de la matière entre, une forme de No man's land.

Les frontières des mondes ne sont donc pas dans les mondes. La conclusion que l'on peut tirer est que le Jardin de la Réconciliation n'est pas dans un monde, puisqu'il se situe à la frontière entre plusieurs mondes.

Propriétés divergentes

• Bien que la plupart des Mondes de M soient des Espaces Séparés[5], on en trouve qui ne le sont pas. En conséquence, on peut y confondre deux lieux différents sans que nul ne s'en rende compte.

• Il existe plusieurs topologies dans la plupart des mondes. Donc des êtres qui seront pas d'accord et ne verront pas les choses de la même façon. En revanche, certains mondes ne contiennent que la topologie Discrète[6] et la topologie grossière[7], et pire encore, il en existe un pour lequel les deux sont la même. Il s'agit là d'un rare cas où la démocratie ne contient qu'un seul individu et peut donc s'apparenter à une Monarchie absolue voire un Empire.

• Les mondes ne sont pas tous Continus[8]. Certains sont discrets, fini, compacts[9], dénombrables[10], voire dense dans d'autres mondes[11]. Certains sont complets [12](les suites de Cauchy y convergent) mais d'autres non.

• les Non-mondes ont tendance à ne pas être métriques[13], contrairement à la plupart des Mondes. Y définir une notion de distance est donc une absurdité.

• On trouve parfois des espaces normés[14].

• La plupart des Mondes sont des espaces vectoriels[15] (mais pas tous). On peut donc s'y translater et s'y étirer sans risque.

• Certains mondes permettent des applications C1, C2, Cinfini [16] ou encore intégrables[17]. D'autres sont connexes par arcs[18], multiplement connexes [19]... certains sont fractals.

Propriétés de rapports entre les mondes

Cette section s'intéresse aux propriétés de l'ensemble des mondes :

• L'ensemble des mondes n'est pas dénombrable et a même la Puissance du Continu[20].

• Cet espace n'est pas totalement ordonné[21]. On ne peut donc pas y définir de relation d'ordre entre les mondes. Les ranger du plus grand au plus petit, par exemple, n'a pas de sens.

• Certains mondes forment des groupes[22] agissant[23] sur d'autres Ensembles de mondes (algèbre). On peut donc définir le Centre d'un ensemble de monde, les Stabilisateurs, les points fixes et pleins d'autres propriétés algébriques amusantes. On peut même trouver des mondes qui commutent entre eux.

• L'ensemble des mondes forme une tribu[24] (stabilité par union et par complémentaire). On peut donc munir cet ensemble d'une mesure[25].

• Il existe des classes d'équivalence[26] de mondes. Les plus connues sont les mondes de même dimension (entière ou pas) et les non-mondes.

• propriété amusante et potentiellement paradoxale : l'ensemble de tous les mondes est un monde. Il se contient donc lui-même. De plus, il n'existe aucun monde qui contient uniquement les mondes ne se contenant pas eux-même. Donc pas de problème du "se contient-il ?".

• l'ensemble des mondes est un espace topologique, mais aussi un espace métrique. Si l'on trouve une application strictement contractante, on peut alors lui appliquer le théorème du point fixe[27] !

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